Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Números reais, funções reais de uma variável real, limite e continuidade, derivada, taxas de variação, máximos e mínimos de funções, integrais indefinidas e técnicas de integração.

JUSTIFICATIVA

A matemática é imprescindível à formação de qualquer profissional seja qual for o seu ramo de atuação, estabelecendo relações entre as diferentes grandezas através de equações matemáticas que auxiliam a fortalecer a capacidade de organização e estruturação do pensamento.

OBJETIVO

Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e ideias relacionadas ao estudo de limite, continuidade, diferenciação e integração de funções de uma variável real, conhecimentos fundamentais para as ciências básicas e tecnológicas. Apresentar aplicações do cálculo diferencial.

PROGRAMA

1 Números reais e funções

1.1 Números reais, desigualdades e valor absoluto

1.2 Funções: domínio, contradomínio, imagem e gráfico

1.3 Composição de funções

1.4 Funções pares, ímpares, crescentes, decrescentes e periódicas

1.5 Funções sobrejetoras, injetoras, bijetoras e função inversa

1.6 Funções afins, quadráticas e modulares

1.7 Funções trigonométricas

1.8 Funções logarítmicas e exponenciais

1.9 Funções potências de expoentes racionais

2 Limite e continuidade

2.1 Definição de limite

2.2 Teoremas sobre limites

2.3 Limites laterais

2.4 Limites infinitos

2.5 Limites no infinito

2.6 Continuidade em um ponto e em um intervalo

2.7 Teoremas sobre continuidade

2.8 Teorema do Confronto

2.9 Limites fundamentais

3 Derivadas

3.1 Definição, significados geométrico e físico

3.2 Equações das retas tangente e normal

3.3 A derivada como taxa de variação instantânea

3.4 Diferenciabilidade e continuidade

3.5 Regras de derivação

3.6 Regra de cadeia

3.7 Derivada de função inversa

3.8 Derivação de uma função definida implicitamente

3.9 Derivadas de ordem superior

3.10 Taxas relacionadas

3.11 Teorema de Rolle

3.12 Teorema do Valor Médio

3.13 Regra de L’Hôpital

4 Aplicações da derivada

4.1 Funções crescentes e decrescentes

4.2 Máximos e mínimos relativos e absolutos

4.3 Teorema do Valor Extremo

4.4 Concavidade e pontos de inflexão

4.5 Testes da derivada primeira e da derivada segunda

4.6 Assíntotas horizontais e verticais

4.7 Esboços de gráficos de funções

4.8 Funções hiperbólicas

4.9 Problemas de otimização

5 Integrais indefinidas

5.1 A operação inversa da derivação e a primitiva de uma função

5.2 Propriedades das integrais indefinidas

5.3 Integrais imediatas

5.4 Integrais por substituição algébrica

5.5 Integrais por partes

5.6 Integrais por substituições trigonométricas

5.7 Integrais de funções racionais

5.8 Equações diferenciais simples e suas soluções

METODOLOGIA

A disciplina será ministrada de forma presencial, com aulas expositivas utilizando quadro e giz, bem como a projeção de slides animados que facilitarão a compreensão do conteúdo trabalhado. Para uma melhor visualização geométrica dos conceitos abordados, animações matemáticas feitas em Phyton, com o auxílio da biblioteca Manim, serão utilizadas.  

Será criado um canal de comunicação via grupo de WhatsApp, onde os discentes estarão em contato direto com a docente para sanarem suas dúvidas. Além disso, horários de atendimentos presenciais serão definidos juntamente com os alunos.

Quanto as atividades de complementação das 15h de carga horária dessa disciplina, segue as informações:

A assiduidade das atividades será verificada pela presença nos encontros com a professora, bem como na entrega dos exercícios resolvidos.

AVALIAÇÃO

Serão aplicadas três provas dissertativas, individuais e sem consulta, e três trabalhos. As datas das avaliações, os respectivos conteúdos e as pontuações são as seguintes:

1^o Prova (P1): 24/07/2025 - Funções, limites e continuidade - 90 pontos.

2^o Prova (P2): 21/08/2025 - Derivadas  - 90 pontos.

3^o Prova (P3): 11/09/2025 - Aplicações de derivadas e integral indefinida - 90 pontos.

Serão aplicados 3 trabalhos, T₁, T₂, T₃ (cada um deles antecedendo uma das provas e abrangendo o conteúdo da mesma) que serão desenvolvidos nos encontros presenciais das atividades complementares. Cada trabalho valerá 10 pontos, totalizando 30 pontos.

A nota final (NF) será dada por NF = (P1+P2+P3+T₁+T₂+T₃)/3.

Quanto à atividade de recuperação de aprendizagem, aquele discente que não foi aprovado com a nota final, e que não esteja reprovado por frequência, terá a oportunidade de realizar uma prova substitutiva (PS) que valerá 90 pontos, a qual substituirá a nota da prova de menor desempenho do aluno e abordará o conteúdo referente a esta prova cuja nota será substituída.

A nota final deste aluno seguirá os seguintes critérios: para fins explicativos, suponha que o menor desempenho do aluno ocorreu na P2. Se (P1+PS+P3+T₁+T₂+T₃)/3 for maior ou igual a 60 pontos, o aluno será aprovado com 60. Caso contrário, o aluno será reprovado com a NF = (P1+P2+P3+T₁+T₂+T₃)/3.

A atividade de recuperação de aprendizagem ocorrerá no dia 18/09/2025.

OBS: As datas das provas, por motivos não previstos até o momento, poderão sofrer alterações.

BIBLIOGRAFIA

Básica

GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. São Paulo: LTC, 2001. 4 v.

STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2013. 2 v.

THOMAS, G. B. et al. Cálculo. São Paulo: Person Education do Brasil, 2012. 2 v.

Complementar

APOSTOL, T. M. Cálculo. Rio de Janeiro: Revertè, 2004. 2 v.

BOULUS, P.; ABUD, Z. I. Cálculo diferencial e integral. 2. ed., rev. e ampl. São Paulo: Pearson Education, 2002.

FLEMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. São Paulo: Pearson Education, 2006.

GONÇALVES, M. B.; FLEMING, D. M. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Education, 2007.

LANG, S. Cálculo. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1970. v. 1.

LEITHOLD, L. O cálculo com geometria analítica. São Paulo: Editora Harbra, 1994. v. 1.

APROVAÇÃO

O presente Plano de Ensino será analisado em reunião do Colegiado.

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Documento assinado eletronicamente por Catiana Casonatto, Professor(a) do Magistério Superior, em 25/08/2025, às 21:04, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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