Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

A integral definida e o Teorema Fundamental do Cálculo, funções reais de várias variáveis reais, integrais múltiplas e funções vetoriais de uma variável real.

JUSTIFICATIVA

Fornecer aos estudantes ferramentas matemáticas adicionais necessárias à compreensão e formulação de hipóteses novas, fornecendo instrumentos
adicionais para o uso de tais ferramentas nos futuros projetos e/ou componentes de Engenharia Ambiental e Sanitária.

OBJETIVO

Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e ideias relacionadas ao estudo das integrais definidas, da derivação e integração de funções reais de várias variáveis reais e de funções vetoriais, que são conhecimentos fundamentais para as ciências básicas e tecnológicas. Apresentar aplicações do cálculo diferencial e integral de funções reais de várias variáveis reais e de funções vetoriais.

PROGRAMA

1 A integral definida e suas aplicações

1.1 A integral definida como limite de somas de Riemann

1.2 Significado geométrico e propriedades

1.3 Teorema Fundamental do Cálculo

1.4 Áreas de figuras planas: regiões entre curva e eixo e entre curvas

1.5 Volumes de sólidos: métodos dos discos circulares, dos anéis circulares e da divisão em fatias

1.6 Comprimentos de arcos

1.7 Áreas de superfícies de revolução

1.8 Integrais impróprias

1.9 Integrais de funções seccionalmente contínuas

2 Funções vetoriais de uma variável real

2.1 Definição e significado físico da imagem (vetor posição)

2.2 Derivadas de uma função vetorial: vetores velocidade e aceleração

2.3 Derivadas do produto escalar e do produto vetorial

2.4 Integração de funções vetoriais

3 Funções reais de várias variáveis reais

3.1 Funções de várias variáveis: domínio, conjuntos de nível e gráfico

3.2 Limites e continuidade

3.3 Derivadas parciais e seu significado

3.4 Diferenciabilidade

3.5 A diferencial: significado geométrico e aplicações

3.6 Regra da cadeia

3.7 Derivada direcional e seu significado geométrico

3.8 Gradiente, reta normal e plano tangente

3.9 Derivadas parciais de ordem superior

3.10 Máximos e mínimos de uma função

3.11 Máximos e mínimos condicionados: método do multiplicador de Lagrange

3.12 Problemas de otimização

4 Integrais múltiplas

4.1 Integral dupla: definição, propriedades e interpretação geométrica

4.2 Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais duplas

4.3 Cálculo de volumes de sólidos

4.4 Mudança de variáveis na integral dupla: caso geral e coordenadas polares

4.5 Integral tripla: definição, propriedades e interpretação geométrica

4.6 Integrais iteradas e o Teorema de Fubini para integrais triplas

4.7 Mudanças de variáveis na integral tripla: caso geral, coordenadas cilíndricas e esféricas

METODOLOGIA

As aulas serão expositivas utilizando quadro, giz e data show. Serão disponibilizadas listas de exercícios sobre os conteúdos da disciplina, bem como outros materiais teóricos. Haverá um horário de atendimento semanal a ser definido em sala de aula com os alunos.

Cronograma de atividades:

Atividades Acadêmicas Extras:

A carga horária total da disciplina é de 90 horas, das quais 75h serão cumpridas presencialmente e as 15h restantes conforme descrito no quadro a seguir:

AVALIAÇÃO

Serão realizadas três avaliações (denominadas P1, P2 e P3) no valor de 30 pontos cada uma delas, e um trabalho no valor de 10 pontos. 
A nota final será composta pela soma das notas obtidas nas três avaliações com a nota do trabalho. Caso a nota final seja menor que 60, o aluno com frequência maior ou igual a 75% poderá fazer uma prova de recuperação (REC), no valor de 30 pontos, para substituir a menor nota obtida nas avaliações P1, P2 e P3 e recalcular a nota final. A prova de recuperação (REC) será no mesmo formato das provas anteriores, com mesmo tempo para realização e versará sobre o mesmo conteúdo da prova a ser substituída.

Quadro de avaliações:

BIBLIOGRAFIA

Básica

GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. São Paulo: LTC, 2001. 4 v.

STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2013. 2 v.

THOMAS, G. B. et al. Cálculo. São Paulo: Person Education do Brasil, 2012. 2 v.

Complementar

APOSTOL, T. M. Cálculo. Rio de Janeiro: Revertè, 2004. 2 v.

BOULUS, P.; ABUD, Z. I. Cálculo diferencial e integral. 2. ed., rev. e ampl. São Paulo: Pearson Education, 2002.

FLEMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. São Paulo: Pearson Education, 2006. G

ONÇALVES, M. B.; FLEMING, D. M. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Education, 2007.

LANG, S. Cálculo. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1970. v. 1.

LEITHOLD, L. O cálculo com geometria analítica. São Paulo: Editora Harbra, 1994. v. 1.

APROVAÇÃO

O presente Plano de Ensino será analisado em reunião do Colegiado.

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Documento assinado eletronicamente por Rafael Antonio Rossato, Professor(a) do Magistério Superior, em 21/08/2025, às 09:43, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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