Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Vetores no plano e no espaço; Retas no plano e no espaço; Planos; Posições relativas entre retas; Posições relativas entre retas e planos; Posições relativas entre planos; Distâncias e ângulos; Coordenadas Polares; Cônicas; Superfícies Quádricas; Geração de Superfícies.

JUSTIFICATIVA

Na disciplina os conteúdos desenvolvidos permitem a: Formação teórica de conceitos fundamentais de geometria analítica, Capacidade de observação, raciocínio abstrato, imaginação, Pensamento lógico e objetivo e habilidade numérica.

OBJETIVO

Familiarizar o estudante ao uso da álgebra de vetores para o estudo da Geometria Plana e Espacial e suas aplicações na modelagem de problemas geométricos e físicos.

PROGRAMA

1 Vetores

1.1 Segmentos orientados e vetores

1.2 Adição e multiplicação por escalar e propriedades - abordagem geométrica

1.3 O Sistema de Coordenadas Cartesianas Ortogonais no plano e no espaço

1.4 Operações de adição e multiplicação por escalar e propriedades - abordagem geométrica

1.5 Norma (ou módulo) de vetor e distância entre dois pontos no espaço cartesiano.

1.6 Produto interno (ou escalar) e ângulo entre vetores

1.7 Propriedades do produto interno, desigualdades e projeções ortogonais

1.8 Produto vetorial e significado geométrico de sua norma

1.9 Produto misto e significado geométrico de seu módulo

2 Retas, Planos e Distâncias

2.1 Equação vetorial, equações paramétricas, equações simétricas e equações reduzidas de uma reta no espaço cartesiano

2.2 Determinação da intersecção de duas retas

2.3 Ângulo entre duas retas

2.4 Posições relativas entre duas retas

2.5 Distância de ponto a reta e distância entre duas retas

2.6 Equação vetorial, equações paramétricas e equação geral de um plano no espaço cartesiano

2.7 Vetor normal a um plano

2.8 Determinação da intersecção de reta com plano e intersecção de dois planos

2.9 Ângulo entre uma reta e um plano e ângulo entre dois planos

2.10 Posições relativas entre reta e plano e posições relativas entre dois planos

2.11 Distância de ponto a plano, distância entre reta e plano e distância entre dois planos

3 Curvas e Superfícies

3.1 Curvas cônicas: a circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole vistas como seções cônicas

3.2 A circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole definidas como lugares geométricos no plano e seus elementos

3.3 Dedução das equações cartesianas reduzidas da circunferência, da elipse, da parábola e da hipérbole

3.4 Identificação de curva cônica por meio de completamento de quadrados(translação de sistema de coordenadas)

3.5 Definições geométricas de superfícies cilíndricas, superfícies cônicas e superfícies esféricas e superfícies de revolução

3.6 Superfícies quádricas

3.7 Equações reduzidas das seguintes superfícies quádricas: cilindro e cone quádricos; esfera e elipsoide; hiperbolóides de uma e de duas folhas; parabolóides elíptico e hiperbólico

3.8 Identificação de superfícies quádricas de revolução

METODOLOGIA

A disciplina será ministrada por meio de aulas expositivas, com apresentação sistemática dos conteúdos programáticos, complementadas pela resolução de exercícios de fixação. Serão utilizados recursos como quadro negro e projetor multimídia, a fim de facilitar a compreensão dos tópicos abordados.

O professor estará disponível para atendimento individual aos alunos às segundas-feiras, das 10h40 às 12h00, em horário previamente reservado para orientações e esclarecimento de dúvidas.

Cronograma de atividades:

Atividades Acadêmicas Extras:

A carga horária total da disciplina é de 72 horas-aula, das quais 64 horas-aula serão cumpridas presencialmente. As 8 horas-aula restantes serão destinadas a atividades acadêmicas extras, incluindo a entrega de listas de exercícios e a leitura orientada de materiais suplementares previamente indicados. Para efetuar a entrega, os discentes utilizarão da plataforma Moodle. 

AVALIAÇÃO

Serão aplicadas três provas dissertativas, todas sem consulta, nas seguintes datas:

• Prova 1: 08/07/2023 - 30 pontos;

• Prova 2: 12/08/2023 - 30 pontos;

• Prova 3: 16/09/2023 - 30 pontos.

• Trabalhos no Moodle: 10 pontos.

A soma dos pontos obtidos, denotada por S, determinará a aprovação: caso S ≥ 60, o(a) aluno(a) será considerado(a) aprovado(a), com nota final igual a S.

Está prevista uma Prova Substitutiva, agendada para o dia 23/09/2025. Essa avaliação será destinada exclusivamente aos(as) discentes que apresentarem, no mínimo, 75% de frequência. A Prova Substitutiva terá como objetivo substituir a menor das notas obtidas nas provas anteriores, desde que a nova nota seja superior à substituída.

Por exemplo: se a menor nota foi na Prova 1, a substitutiva abordará o conteúdo correspondente e, caso o desempenho seja melhor, a nova nota substituirá a anterior. Em caso de empate entre duas ou mais menores notas, prevalecerá a substituição referente ao conteúdo da prova mais antiga.

BIBLIOGRAFIA

Básica

BOULOS, P. Geometria analítica: um tratamento vetorial. São Paulo: Pearson Education, 2005.

STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Geometria analítica. São Paulo: Pearson Makron Books, 1987.

WINTERLE, P. Vetores e geometria analítica. São Paulo: Pearson Education, 2014.

Complementar

LIMA, E. L. Geometria analítica e álgebra linear. Rio de Janeiro: IMPA, 2001.

LIMA, E. L. Coordenadas no espaço. Rio de Janeiro: SBM, 1993.

SANTOS, F. J.; FERREIRA, S. F. Geometria Analítica. São Paulo: Bookman, 2009.

SANTOS, N. M. Vetores e matrizes: uma introdução à Álgebra Linear, Rio de Janeiro: Cengage Learning, 2007.

SILVA, V.; REIS, G. L. Geometria analítica. Rio de Janeiro: LTC, 1996.

APROVAÇÃO

O presente Plano de Ensino será analisado em reunião do Colegiado.

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Documento assinado eletronicamente por Fabio José Bertoloto, Professor(a) do Magistério Superior, em 10/07/2025, às 15:51, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 6389060 e o código CRC 5C28044A.

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