Plano de Ensino

IDENTIFICAÇÃO

EMENTA

Matrizes, determinantes, sistemas lineares, espaços vetoriais, transformações lineares, autovalores e autovetores, produto interno, norma e ortogonalidade.

JUSTIFICATIVA

Os primeiros conteúdos desta disciplina, sistema lineares e matrizes, também estão presentes nos programas do Ensino Médio. Todavia, na graduação eles são estudados de um ponto de vista mais avançado. Isto quer dizer que, nesta forma de abordagem, os resultados são plenamente justificados, a seleção de atividades é mais rica, os problemas requerem maior criatividade e a bibliografia utilizada trata dos assuntos de forma mais aprofundada. Em seguida são estudados os tópicos espaços vetoriais, transformações lineares e produtos internos, fundamentais para construção e análise de modelos matemáticos nos cursos de engenharia.

OBJETIVO

Apresentar ao estudante a álgebra matricial e os fundamentos da Álgebra Linear, de modo que ele se torne capaz de aplicar estes conceitos na resolução de problemas de natureza abstrata e prática.

PROGRAMA

1 Sistemas lineares

1.1 Definição e classificação de sistemas lineares quanto às suas soluções

1.2 Operações elementares sobre as equações de um sistema e equivalência entre sistemas

1.3 Escalonamento de sistemas

1.4 Espaço solução de um sistema linear

2 Matrizes e Determinantes

2.1 Definição de matriz e operações matriciais

2.2 Operações elementares sobre as linhas de uma matriz

2.3 Determinante e suas propriedades

2.4 Inversão de matrizes

2.5 Método de Cramer para resolução de sistemas lineares

2.6 Autovalores e autovetores de uma matriz

3 Espaços vetoriais

3.1 Definição e propriedades do espaço vetorial

3.2 Subespaços vetoriais; conjunto de geradores de um subespaço

3.3 Dependência e independência linear

3.4 Base e dimensão de um espaço vetorial

4 Transformações lineares

4.1 Definição e propriedades de transformações lineares

4.2 Núcleo e imagem de uma transformação linear

4.3 A matriz de uma transformação linear

4.4 Autovalores e autovetores de um operador linear

5 Produto interno

5.1 Definição e propriedades de produto interno

5.2 Norma

5.3 Ortogonalidade

METODOLOGIA

Recursos Didáticos: Quadro e giz.
Técnicas de ensino:
- Aulas expositivas.
- Serão dadas listas de exercícios para melhor aprendizagem.
- Haverá aulas de resolução de exercícios.
- Horários de atendimento extra-classe.
Complementos de carga horária serão feitos com atividades didáticas extraclasse, na
modalidade TDE (trabalho discente efetivo), conforme Resolução do CONGRAD, no
73/2022.

O atendimento ao aluno será toda Segunda-feira das 9:30 às 12:00   na sala 1F153.

Cronograma de atividades:

Atividades Acadêmicas Extras:

Para completar a carga didática exigida para a disciplina serão realizadas 07h30min horas-aulas de atividades acadêmicas extras. Tais atividades serão marcadas juntamente com os discentes e em momentos oportunos da disciplina (como, por exemplo, nas semanas de avaliações), para a resolução de exercícios bem como sanar possíveis dúvidas dos discentes.

AVALIAÇÃO

PROVAS = 70 pts, LES=26 pts, Q = 4, pts.

Primeira Prova (P1) - 23 pts, 14/07/2025 --- Lista de Exercícios Semanais 9pts, --- QUADRO 1pts.

Segunda Prova (P2) - 24 pts, 18/08/2025 ----- Lista de Exercícios Semanais 8pts, ---QUADRO 1pts.

Terceira prova (P3) - 23 pts, 22/09/2025 ----- Lista de Exercícios Semanais 9pts, ---QUADRO 2pts.

A média, M, será calculada da seguinte forma: M = P1 + P2 + P3 + TDE + Q onde LES∈ [0,26] corresponde aos lista de exercícios semanais e Q∈ [0,4] corresponde a participação no quadro. Se M ≧60 então o aluno estará aprovado com média final MF = M. Caso contrário, será garantida a realização de uma atividade avaliativa de recuperação de aprendizagem aplicada na forma de um exame. Este exame consistirá em uma prova (matéria a combinar) que irá substituir a nota de apenas uma das avaliações semestrais, ou seja, a avaliação que o estudante obteve o pior desempenho. O estudante que realizar a atividade de recuperação terá limitada a sua nota final em 60 pontos. Estará aprovado o aluno com MF≧60 e pelo menos 75% de frequência.

Observações:

• Todas as provas são individuais e sem consulta de materia
• Não é permitido o uso de calculadoras nas provas.
• A frequência mínima exigida para fazer o exame é de 75% do total de aulas previstas .
• O aluno que não comparecer a uma das provas deverá fazer um pedido de segunda chamada acompanhada de comprovante que justifique a falta.
• Será solicitada a apresentação do documento de identidade do aluno por ocasião das provas e exame.
• Qualquer tipo de fraude implica na perda dos pontos da prova em questão.

Quadro de avaliações:

Cômputo da Nota Final:

PROVAS = 70 pts, LES=26 pts, Q = 4, pts.

Primeira Prova (P1) - 23 pts, 14/07/2025 --- Lista de Exercícios Semanais 9pts, --- QUADRO 1pts.

Segunda Prova (P2) - 24 pts, 18/08/2025 ----- Lista de Exercícios Semanais 8pts, ---QUADRO 1pts.

Terceira prova (P3) - 23 pts, 22/09/2025 ----- Lista de Exercícios Semanais 9pts, ---QUADRO 2pts.

BIBLIOGRAFIA

Básica

CALLIOLI, C. A.; DOMINGUES, H. H.; COSTA, R. C. F. Álgebra linear e aplicações. São Paulo: Atual, 1990.

BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra linear. São Paulo: Harbra, 1986.

ANTON, H. A.; RORRES, C. Álgebra linear com aplicações. Porto Alegre: Bookman, 2001.

Complementar

COELHO, F. U.; LOURENÇO, M. L. Um curso de álgebra linear. São Paulo: EDUSP, 2005.

LAWSON, T. Álgebra linear. São Paulo: Edgard Blucher, 1997.

LIMA, E. L. Geometria analítica e álgebra linear. Rio de Janeiro: SBM, 2001.

LIPSCHUTZ, S. Álgebra linear. Porto Alegre: Bookmam, 2003.

POOLE, D. Álgebra linear. São Paulo: Thomson Pioneira, 2003.

APROVAÇÃO

O presente Plano de Ensino será analisado em reunião do Colegiado.

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Documento assinado eletronicamente por Mohsen Amiri, Professor(a) do Magistério Superior, em 10/07/2025, às 16:31, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

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A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 6389064 e o código CRC 87FBDC60.

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